经历数千个45分钟课堂实践总结出的教学“真经”，相信你也有共鸣
泉州培元中学数学教师，曾荣获中学数学青年教师说课比赛全国一等奖，教学风格深受学生喜爱。多篇文章发表于主流杂志。
文｜尤晴曦
编辑｜邹雪平
图片｜花瓣网
从第一次上台惴惴不安，到如今在黑板前挥洒自如，我这孱弱的小身板居然已经在三尺讲台上行走了十来个年头，通过数千个 45 分钟的数学课堂教学实践，渐渐也摸索出了自己教学上的一些做法。
大刀阔斧地“减”
第一次使用新课标讲必修3 第三章“概率”第一课时，我对教材里几个抛硬币试验进行了流程设计，还印制了成套的表格准备课上用。课前自我感觉良好，还美滋滋地想，这该会是一堂多么具有探究意味和互动气息的课啊。
可是出乎意料的是，一堂课上下来，学生居然个个打蔫，好多双眼睛里分明写着俩字：“无聊！”我当时心里抱怨着学生们不知好歹，还很愤青地给学生贴了标签：“现在的孩子太浮躁功利了。”然后草草收兵。
一个偶然的机会，我和一个初中部的老师聊天，才得知原来那堂课的很多内容特别是抛硬币试验初中就上过了。这个消息令我吃惊，而据我所知，不少一直在高中教学的教师跟我一样并不知情。
当第二次上这节课时，我果断将抛硬币试验浓缩为简单的计算机模拟演示（作为引入），在对初中已学过的概率知识进行简单复习后，我直接进入第三课“概率性质”的教学，学生愉快而自然地接受了。
这个例子看起来微不足道，却点醒了我，学生最不想听的就是他们已经会的。之后不管是带新高一或者中途接手别人的班级，进行教学设计前我都会直接跟学生进行沟通，以便达到最佳的无缝衔接。
而在学生能力以外的，就必须亲力亲为深入了解学生方能知晓。
我们或许会遇到这样的情况，同时教两个班，两个班基础差异很大，以前听说只要先备基础好的班的课，然后简单地掐头去尾给基础差的班上就行了。
实际教学中我却发现，对于这样的两个班，教学设计需要涉及的每个环节都必须考虑到他们的差异性，其中 41 36734 41 15265 0 0 1826 0 0:00:20 0:00:08 0:00:12 2845括重难点教学速度，例题练习的选择以及板书的详略程度等，如必修 5 第三章的“一元二次不等式及其解法”教学前，对两个班一元二次方程解法的掌握情况我先摸了底，掌握好的那个班级，教学中我删减部分简单或重复出现的习题，简化板演解方程的步骤，让课堂更紧凑，学生也不至于中途走神。
又如，必修 3 中的“算法与程序框图”，在介绍过三种逻辑结构后，教材竟以一个烦琐的“二分法”为载体来总结框图的画法。
殊不知“二分法”本身就是难点，而且是必修 1 出现的，基础不扎实的学生早已不知其为何物，若等教师复习、解释完估计半节课就过去了，所以在基础较差的班级，我坚决摒弃了这个例子。这样的案例看起来琐碎，却极大地锻炼了我的观察力与魄力。
审时度势地“加”
听起来，“加”似乎比“减”要容易。不过这里的“加”，是为了达到更好的教学效果而加入的教学环节，不仅需要对学情做把握，还要有足够的知识储备和大局观。
如必修 4 第二章的“向量加法运算及其几何意义”，通过力的合成引入向量加法的平行四边形法则，一直也热爱物理的我就加入位移的合成来对应向量加法的三角形法则，不仅一下子引起学生的共鸣，还为后面“共线向量的加法仅能用三角形法则而不能使用平行四边形法则”提供了一个生动直观的物理背景。
又如必修 3“算法初步”里“循环结构”的引例是例 6，计算“1+2+…+100”的值，循环结构一大难点就是一下子需要引入两个变量。初次接触，一些学生立马“晕”了。在基础较差的班级，我增加了一个更为简单的引例“5+5+5+…+5 加到和为 100 时结束”来过渡，这个例子暂时只需要累加变量 S，循环体为 S=S+5，然后用S=100 来作为终止条件。之后，我又引导学生把 5换成变化的i，这个过渡的收效甚佳。
而我最成功的一次对教学环节的添加，是第一次备选修 4-2《矩阵与变换》 中的“一些重要线性变换对单位正方形区域的作用”这节课时出现的。
当时我真心被教材整整 10 页的内容给吓到了，就算照本宣科都“宣”不完。我将课本翻了十来遍，发现这节课开头看似短短的 18 行就是这节课的核心，只不过教材这段文字交代得实在简约和隐晦。在反复研读教材的过程中，我越看越激动，发现自己发自内心地喜欢这节课，因为线性变换对平面图形的变换是对点线变换的升级，也是本讲的最高潮，因为我还知道计算机某种图形变换方法和矩阵有着千丝万缕的联系。
怀着特别想和学生们分享这节课的心情，我一鼓作气写下了本节课的教学设计，其中增加了两个最重要的环节，一个是引入，我用幻灯片展示了几张正方形的生活图片以及正方形经过旋转、切边、伸缩等变换后得到的图片，生动形象地切入主题；另一个就是对课本旁注里提出的问题结合几何画板进行解释，并加入结论：以
我认为这个结论是图形和向量相互转化的一个重要媒介，教材一句话代过显然是不合理的。如果将变换的前因后果解释清楚，后面大量的例题只留旋转，切变来讲解便绰绰有余。
因为有这两个环节的加入，整堂课上起来行云流水。后来我的这个教学设计得到了发表，甚至凭着这节课通过市级省级比赛，获得第五届全国数学青年教师优质课比赛荣获一等奖。其实这些都是无心插柳，但于我却是极大的鼓舞，让我更有信心与勇气用我自己的思想去打造每一个高品质的 45 分钟。
课堂里的“交换律和结合律”
学生们经常会发现我不是按着教材的顺序讲，但他们不会觉得有任何不适，这就是我课堂里的交换律——将脑子里关于这节课的内容，以某种最适合我和我学生的思路来整合，重新安排教学顺序。
如高三复习课上知识点梳理与例题的编排，在基础好的班级我一般采用先把知识点迅速梳理完，再按顺序讲评配套的习题作二次巩固；而对于基础差的班级，我则一定是一边梳理知识点一边穿插配套习题，最后再进行一遍总结。
曾经在基础差的班级采用先知识点后习题的方式，早被遗忘的知识点对这些学生来讲既空泛又抽象，我梳理知识点的过程着实把他们催眠了；但对于基础好的班级，这样做则可以在唤醒记忆的同时让学生先有一个全局观。
与交换律相伴而行的是课堂里的结合律，主要是对教学多个环节的整合，比如几个例题通过改编变成一道题和多个变式，或者将下一节课繁冗的定理证明结合到前一节课作为应用先行处理。
给孩子10年后也能受用的东西
在我所在的高中，一流生源是稀有资源，但有个叫林浩的学生还在新班级磨合期时就表现得极其抢眼，第一次数学测试下来，他的成绩就甩开了班上第 2 名几条街，成了班里的“数学学霸”。他似乎从来不需要问我问题，眼神里渐渐流露出了傲慢。
但我没有像捡到宝一样制订一堆培优计划单独辅导他，奇怪而微妙的是，我和他有种棋逢对手的感觉。我开始探他的底，不断提高作业中专门针对学优生设计的选做题的门槛，渐渐我发现，他也开始抓耳挠腮，作业中也问题频现。
我在他本子上写上：“有问题请加QQ……”当天他就加了我好友。在解答完他的数学问题后，我正准备下线，他突然问了我一句：“老师，你是不是有点鄙视我……”我明白他的意思，很多学优生可能像他一样习惯集教师的宠爱于一身。
我向他解释，我看好他的数学，也理解他在这个班级听课可能会有吃不饱的感觉，但如果他吃饱了，其他同学可能都得消化不良了，并达成约定：上课不能随便瞌睡，要抓住最重要的内容来听；可以提前完成当天作业，同时送他一本比较适合的练习册作为课后升级用；需要帮助我随时都在。
就这样，我成功地收买了林浩的心，给他一定自由度的同时，保护了他的学习热情，又激发了他的危机感和自主学习意识。与我形成默契后，他总能在关键时刻抬头认真听讲，而课余总是会逮着时间就缠着我讨论问题，因为他知道坐着等是等不到的。有时他的问题会有点挑衅的意味，优秀的专业能力让我也都能从容不迫地应对。在这一问一答中，我看得出他对我的信任一直在升级。
直到有一天放学，林浩拿着一道题目来找我：“老师，您看看这题，我算了好几遍都跟答案不一样。这题没有详解，您帮我看看问题出在哪？”
我接过题来认真地演算了一遍，瞬间有点懵了，我的答案也跟标准答案不一样。他在一旁大叫起来：“老师，我算的答案跟你一样，你也没招？难道答案错了？”我眉头紧锁住了，盯着题目说：“不能这么轻易下定论，让我再想想。”这一想一算居然过去了十几分钟，他急了：“老师，算了吧，先不要管了，应该是答案错了。”
我的执拗劲让这题目给煽动起来了，一手演算着，一手对他一摆：“你先去吃饭吧，我非整明白不可！”然后埋头继续演算，经过几次反复推导，终于让我找到了问题所在，我兴奋得高举双手猛拍了下桌子，大喊了一声：“耶！答案没错啊，是我错了，这题太绝了！”
抬眼才发现，林浩正在桌子对面奇怪地看着我，嘟囔了一句：“那么高兴啊。”我看他杵在那，就跟找到知己似的，开心地招呼他：“你吃完饭啦，快过来，我找出问题所在了。”他又诧异地看了我一眼，绕过桌子走到我的身边听我眉飞色舞地讲解……
攻克了一个问题，浑身舒畅，走在回家的路上健步如飞，眼前却突然闪过林浩那两次奇怪的眼神，心里泛起了嘀咕：有信任危机？让他知道太多了？就在这时，手机传来林浩的信息：“老师，我根本就没出去吃饭啊，您怎么也不请客就跑了。”我松了一口气，赶紧回：“哈哈，原来饿着肚子呢，我说怎么眼神那么哀怨呀。”
“您居然没发现我一直没离开，您怎么能这么专注这么投入？我从来没见过有人能这样，您努力追求真相的样子，酷毙了。我要有您的一半坚持就好了。”
我有些小吃惊，也深受触动，他那天学到的，不仅仅是一道题。而如果我找个借口先回家解决了再告诉他，他学走的，就只是一道题。
记得初出茅庐时，有人嘱咐我在学生面前要“武装”起来，所以我一直小心扮演着教师这个被神化的角色，犯错或被学生问倒都感觉是奇耻大辱。但从那以后我却越发坦然越发率性，我觉得要给学生呈现的不只是一个精彩的课堂，也不只是我们优秀的专业素养，不妨在与学生的交流互动中，让他们看到这些优秀背后的那份勇敢面对错误坚持真相的勇气，那份越挫越勇锲而不舍的学习精神，这些才会是融入躯体植入心田抹不去的东西。
后来林浩的成绩一路杀入年段前列，一直保持到他考上大学。比起成绩更让我欣慰的，是林浩学会了自主学习，懂得了规划并为之奋斗。当他毕业后在我空间里留下一句“您是一位能激励很多人站起来的老师”时，我发现，他给我肯定的同时，也给了自己肯定。
能帮助学生取得成绩进步的方式有很多种，有的急功近利，有的细水长流，选择哪一种完全取决于教师。选择时我们除了关注结果，是否更应该关注在这个过程中能让学生收获的种种，譬如理想信念或者求真精神，这些能在他以后的人生中一直发光发亮的东西，这种方式或许对教师提出了更高的要求，需要教师站在更长远的角度去思考问题，而这也恰恰是新课标中淡化结果重视过程性评价理念的一种体现。我培养一个学生的时间最长只有 3年，但我却希望能给他一些 10 年后还能受用的东西。
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